f(x)=(1/2)x^4-2x^3+3m,x为实数,若f(x)+9大于等于0恒成立,实数m取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 14:32:14
f(x)=(1/2)x^4-2x^3+3m,x为实数,若f(x)+9大于等于0恒成立,实数m取值范围?
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f(x)=(1/2)x^4-2x^3+3m,x为实数,若f(x)+9大于等于0恒成立,实数m取值范围?
f(x)=(1/2)x^4-2x^3+3m,x为实数,若f(x)+9大于等于0恒成立,实数m取值范围?

f(x)=(1/2)x^4-2x^3+3m,x为实数,若f(x)+9大于等于0恒成立,实数m取值范围?
m≥3/2
f(x)+9大于等于0恒成立 即(1/2)x^4-2x^3+3m+9≥0
即x^4-4x^3≥-(6m+18)
设g(x)=x^4-4x^3 ∴g′(x)=4x^3 -12x^2 ∴当x>4 g′(x)>0
当x<4 g′(x)<0
∴g(x)在(-∞,4)递减 在(4,+∞)递增 ∴g(x)≥g(4)=-27
∴-27≥-(6m+18)∴m≥3/2