作业帮一知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4＝0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围②若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值（过程一定要清楚明了）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 15:31:36
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一知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4＝0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围②若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值（过程一定要清楚明了）
一知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4＝0有两个不相等的实数根.
①求k的取值范围
②若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值（过程一定要清楚明了）
一知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4＝0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围②若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值（过程一定要清楚明了）
一元二次方程x²+2x+2k-4＝0有两个不相等的实数根
判别式Δ=2²-4(2k-4)>0
4-8k+16>0
8k
（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，
解得：k＜ 52 ；
（2）由k为正整数，得到k=1或2，
利用求根公式表示出方程的解为x=-1±
5-2k ，
∵方程的解为整数，
∴5-2k为完全平方数，
则k的值为2．