在三角形ABC中 AB=2 AC=2^(1/2)bc 求三角形面积最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:42:32
在三角形ABC中 AB=2 AC=2^(1/2)bc 求三角形面积最大值
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在三角形ABC中 AB=2 AC=2^(1/2)bc 求三角形面积最大值
设BC=x
AC=√2x
cosC=(x^2+2x^2-4)/(2√2x^2)=(3x^2-4)/(2√2x^2)
sinC=√1-[(3x^2-4)^2/(2√2x^2)^2]
=√(-x^4+24x^2-16)/(2√2x^2)
三角形ABC的面积=1/2BC*AC*sinC==[√(-x^4+24x^2-16)]/4
=√[-(x^2-12)^2+128]/4
所以当x^2=12,即x=2√3,面积最大
三角形ABC的面积的最大值（√128）/4=2√2

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