定义在R上的偶函数f(X)=f(x+2),当x属于(3,4)时,f(x)=x-2,则有A f(sin1/2)f(cos1)C f(sin1)f(cos3/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 11:25:25
定义在R上的偶函数f(X)=f(x+2),当x属于(3,4)时,f(x)=x-2,则有A f(sin1/2)f(cos1)C f(sin1)f(cos3/2)
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定义在R上的偶函数f(X)=f(x+2),当x属于(3,4)时,f(x)=x-2,则有A f(sin1/2)f(cos1)C f(sin1)f(cos3/2)
定义在R上的偶函数f(X)=f(x+2),当x属于(3,4)时,f(x)=x-2,则有
A f(sin1/2)f(cos1)
C f(sin1)f(cos3/2)

定义在R上的偶函数f(X)=f(x+2),当x属于(3,4)时,f(x)=x-2,则有A f(sin1/2)f(cos1)C f(sin1)f(cos3/2)
分析:
(1)容易看出,1/2、1、3/2属于(0,pi/2),都是锐角,他们的正弦和余弦值属于(0,1),
所以,只需要考虑f(x)在区间(0,1)的函数变化就可以了.
(2)由f(x)=f(x+2)知,f(x)是周期为2的函数,于是
在区间(-1,0)和(1,2)和(3,4),图像是一样的,
根据(3,4)上的表达式f(x)=x-2,说明在上述区间上,为增函数.
又因为f(x)是偶函数,因此图像关于y轴对称.
既然(-1,0)是增区间,因此(0,1)减区间.
(3)根据三角函数知识,结合(0,1)上的单调性:
sin1/2f(cos1/2) A错
sin1f(cos1) B对,C错
sin3/2>cos3/2 → f(sin3/2)其实,明显可以看出,正确答案一定在B和C中产生,重点是1弧度函数值.
pi/4 < 1弧度 < pi/2,它的正弦和余弦值不难比较.