函数Y=lg(X^2-X+1)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中奇函数和偶函数分别为过程答案加过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:30:42
函数Y=lg(X^2-X+1)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中奇函数和偶函数分别为过程答案加过程
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函数Y=lg(X^2-X+1)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中奇函数和偶函数分别为过程答案加过程
函数Y=lg(X^2-X+1)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中奇函数和偶函数分别为
过程
答案加过程

函数Y=lg(X^2-X+1)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中奇函数和偶函数分别为过程答案加过程
偶函数f(x)=[lg(X^2-X+1)+lg(X^2+X+1)]/2
奇函数g(x)=[lg(X^2-X+1)-lg(X^2+X+1)]/2
显然y=f(x)+g(x)

设这个偶函数为f(x),奇函数为g(x)。
根据条件有:
f(x)+g(x)=Y=lg(X^2-X+1)
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
所以:
f(x)+g(x)=f(x)-g(-x)=lg(X^2-X+1)
f(-x)+g(-x)=f(x)+g(-x)=f(x)-g(x)=lg(X^2+X+1)
加减消元得:
f(x)=[lg(X^2-X+1)+lg(X^2+X+1)]/2
g(x)=[lg(X^2-X+1)-lg(X^2+X+1)]/2