一元二次方程x^2+(2a-1)x+a-2=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 03:02:40
一元二次方程x^2+(2a-1)x+a-2=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是
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一元二次方程x^2+(2a-1)x+a-2=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是
一元二次方程x^2+(2a-1)x+a-2=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是

一元二次方程x^2+(2a-1)x+a-2=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是
令 f(x)=x^2+(2a-1)x+a-2 ,则抛物线开口向上,
所以,要使 f(x)=0 的根一个比 1 大,一个比 -1 小,
只须 f(-1)=1-(2a-1)+a-2<0 ,且 f(1)=1+(2a-1)+a-2<0 ,
解得 a>0 且 a<2/3 ,
即 0

先用求根公式法算出方程的两个根X1、X2，再解不等式X1大于1，X2小于-1。
具体过程自己解，我不善打字。

依题意可得：设f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2），
因为一元二次方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比-1小，
所以f(-1)=-a²+a<0①，f(1)=a²+a-2<0②，
由①②得-2 故答案为：-2＜a＜0．

由判别式＞=0知a＜2，设f（x）=原方程，则二次函数y图像开口朝上，与x轴正半轴交点＞1，与负半轴交点＜-1，所以f（-1）＜0，f（1）＜0，则-2＜a＜0，又a＜2，所以a取值范围是-2＜a＜0

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