作业帮求函数f(x)=x^3-3x的零点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 04:38:08
求函数f(x)=x^3-3x的零点
求函数f(x)=x^3-3x的零点
求函数f(x)=x^3-3x的零点
零点就是f(x)=x^3-3x=0的根
那么由于因式分解,x^3-3x=x(x^2-3)=x(x+根号3)(x-根号3)=0
知道,f(x)有三个零点,0,根号3和-根号3.
欢迎追问~
【单调性定义】：对于函数f(x)，在其定义域上【任意】取两个值，x1 和 x2 且x1＜x2
如果 f(x1)＜f(x2)恒成立，则函数f（x）在【定义域上】是单调递增函数。
如果f（x1）＞f（x2）恒成立，则函数f（x）在【定义域上】是单调递减函数。
证明单调性常用方法是【作差法】，即比较f（x1）-f（x2） 的值与0的大小
有时也用【作商法】，即比较f（x...
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【单调性定义】：对于函数f(x)，在其定义域上【任意】取两个值，x1 和 x2 且x1＜x2
如果 f(x1)＜f(x2)恒成立，则函数f（x）在【定义域上】是单调递增函数。
如果f（x1）＞f（x2）恒成立，则函数f（x）在【定义域上】是单调递减函数。
证明单调性常用方法是【作差法】，即比较f（x1）-f（x2） 的值与0的大小
有时也用【作商法】，即比较f（x1）/ f（x2）的值与1的大小
【作商法】注意f(x2)≠0
【立方差公式】：a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
【求证】：函数f(x)=x^3-3x 在【1，+∞）是增函数
【证明】：在【1，+∞）上任意取两个数 x1 和x2 且 1≤x1＜x2
【f(x1)-f(x2) 】
= (x1^3-3x1) - (x2^3-3x2)
=(x1^3-x2^3) - 3(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2) - 3(x1-x2)
=【x1-x2】【x1^2+x1*x2+x2^2 - 3】
因为x1＜x2
所以，【x1-x2＜0】
因为，x1≥1 ，x2＞1
所以，x1^2>1 ，x2^2>1 ，x1*x2 >1
则，x1^2+x1*x2+x2^2 ＞3
可得，【x1^2+x1*x2+x2^2 - 3＞0】
那么，【x1-x2】【x1^2+x1*x2+x2^2 - 3】＜0
即【f(x1)-f(x2) 】＜0
所以，函数f（x）在【1，+∞）上是增函数。
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