设函数f(x)=lg(ax^2+2x-1),若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.急 尽快

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 07:27:27
设函数f(x)=lg(ax^2+2x-1),若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.急 尽快
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设函数f(x)=lg(ax^2+2x-1),若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.急 尽快
设函数f(x)=lg(ax^2+2x-1),若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.急 尽快

设函数f(x)=lg(ax^2+2x-1),若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.急 尽快
令 g(x)=ax^2+2x-1,则依题意,f(x)=lg[g(x)]
f(x)值域是R,说明g(x)>0恒成立
(1)a=0时,g(x)=ax^2+2x+1=2x+1>0不是恒成立的
(2)a≠0时,g(x)是关于x的二次函数,要使>0恒成立则开口向上且与x轴无交点,即
a>0,且△=4-4*a*(-1)1,故a取值范围为(1,正无穷)

由题意,得
a>0且ax^2+2x-1>0恒成立
所以,a>0且(-4a-4)/4a>0
所以,a>0且(a+1)/a<0
所以,a>0且a<-1
所以,这样的a不存在,
所以,a的取值范围为:空集.

令t=ax^2+2x-1,只要t取到所有大于0的实数即可。
(1)当a=0时,t=2x-1显然可以取到。
(2)当a≠0时,只要t的最小值≤0即可
∴a>0且最小值-1-1/a≤0即a>0
综上所述:a≥0
(特别注意解题误区和值域是R这个条件)

令U=ax^2+2x-1,若f(x)的值域为R,须满足U取大于0的所有值。1)a=0时,U=2x-1满足 2)a≠0时 U=ax^2+2x-1,是二次函数,须满足 a0且△>0,即:4+4a>0 —》a>-1,综合有 0>=a>-1

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