求函数的奇偶性f(x)=｛-x²+x,x＞0； x²+x,x≤0

求函数的奇偶性f(x)=｛-x²+x,x＞0； x²+x,x≤0
求函数的奇偶性f(x)=｛-x²+x,x＞0； x²+x,x≤0

求函数的奇偶性f(x)=｛-x²+x,x＞0； x²+x,x≤0
x0
所以x0也有f(-x)=-f(x)
且f(0)=0
所以是奇函数

当x<0时，则-x>0，有：
f(x)=x²+x
而f(-x)=-（-x）²-x=-x²-x，
固f(x)=-f(x)；
当x=0时，则-x=0，有：
f(x)=x²+x=0
f(-x)=-（-x）²-x=0
固f(x)=-f(x)；
同理，当x>0，则-x<0，有：

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当x<0时，则-x>0，有：
f(x)=x²+x
而f(-x)=-（-x）²-x=-x²-x，
固f(x)=-f(x)；
当x=0时，则-x=0，有：
f(x)=x²+x=0
f(-x)=-（-x）²-x=0
固f(x)=-f(x)；
同理，当x>0，则-x<0，有：
f(x)=-f(-x)
综上对于任何给定x，均有f(x)=-f(x)，
所以是给定函数是奇函数。

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