已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)(k>0,k∈Z)有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:28:11
![已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)(k>0,k∈Z)有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值.](/uploads/image/z/3759258-66-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D3sin%28kx%2F5%2B%CF%80%2F3%29%EF%BC%88k%3E0%2Ck%E2%88%88Z%29%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4x%3D%CF%80%2F6%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%E9%97%B4%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%87%BA%E7%8E%B0%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%8F%96%E5%80%BC.)
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已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)(k>0,k∈Z)有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值.
已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)(k>0,k∈Z)
有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值.
已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)(k>0,k∈Z)有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值.
对称轴 k*π/6*1/5+π/3 = π/2+nπ,n为整数
k=30n-5
任意整数区间出现一个最大最小值,说明函数周期要小于等于1
2π/(k/5)=10π
所以k最小取值为 55
由题意得
所以 k*π/6/5+π/3=π/2+tπ(t∈Z)
即 t=(k-5)/30,在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值
即 周期函数的周期t小于等于1
(k-5)/30<=1,k<=35
这才是正确答案啊!
由题当x=π/6时,f(x)=±3
即(k/5)*(π/6)+π/3=2mπ±π/2
即k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
又由最大值与最小值之间距离最少为T/2<=1
T=2π/(k/5)=10π/k<=2
故k>=5π且k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
得k=35
应为周期T小于等于2,k大于等于5π 且k=30n+5 (n为整数) 所以最后是k最小为35.
已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0,求函数的最大值
已知函数f(x)=sin(kx/5+π/3)求:若函数图像的相邻两对称轴之间的距离是5,求k
已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0,求函数的最大值和最小值
已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0,求函数的最大值和最小值
已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0,求函数的最大值和最小值,,
已知函数f(x)=2sin(kx/3+π/4),如果使f(x)的周期在(2/3,3/4)内,求正整数k的值
若函数f(x)=sin(kx+π/5)的最小正周期为2π/3,则k=
已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin(2x-π/3)
已知函数f(x)=2sin(kx/3+pi/4),如果使f(x)的周期在(2/3,3/4)内,求正整数k的值?
知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)其中k不等于0,求函数的最大值和最小值
已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π
已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)]
已知函数f(x)=sin^5x+1根据
已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3)
已知函数f(x)=sin(πx)/3,则f(1)+f(2)+f(3)+……f(2011)
已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx,求f(25π/6)
已知函数f(x)=sinπx/3(x∈N),f(1)+f(2)+.+f(99)=( )
已知函数f(x)=sin(kx/5+π/3)(k不等于0)写出f(x)的最大值M,最小值m与最小周期T;试求最小的正整数k,使使得自变量X在任意两个整数间变化时,函数f(x)至少取一次M与一次m