作业帮在三角形abc中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA=tanB,a=b(1+cosA),求证:A=C.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 23:58:26
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在三角形abc中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA=tanB,a=b(1+cosA),求证:A=C.
在三角形abc中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA=tanB,a=b(1+cosA),求证:A=C.
在三角形abc中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA=tanB,a=b(1+cosA),求证:A=C.
由正玄定理得sinA=sinB(1+cosA) 推得sinA=sinB+sinBcosA 1
又由sinA=tanB 得sinB=sinAcosB 将此带入 1 得sinA=sin(A+B) 和角公式逆用
又由C+B+A=180° 得 sinA=sin(180°-C)=sinC
且A+C≠180°
所以A=C