求平行于直线2x-y+3=0且与圆x平方+y平方=5相切的直线的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:47:53
求平行于直线2x-y+3=0且与圆x平方+y平方=5相切的直线的方程
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求平行于直线2x-y+3=0且与圆x平方+y平方=5相切的直线的方程
求平行于直线2x-y+3=0且与圆x平方+y平方=5相切的直线的方程

求平行于直线2x-y+3=0且与圆x平方+y平方=5相切的直线的方程
圆的方程：x²+y²=5
圆心（0,0）半径=√5
设所求直线为2x-y+b=0
根据题意
圆心到直线的距离d=√5
｜b｜/√5=√5
｜b｜=5
b=5或-5
那么所求直线为2x-y+5=0和2x-y-5=0

参考直线方程可以改写为y=2x+3，于是与该直线平行的直线方程可以表示为y=2x+k。
由题意所求直线与圆相切，因此方程组y=2x+k,x^2+y^2=5有唯一解。
即x^2+(2x+k)^2=5x^2+4xk+k^2=5有唯一解，也即：
B^2+4AC=16k^2-20*(k^2-5)=-4k^2+100=0，所以k=5。
于是该直线方程为y=2x+5。...

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参考直线方程可以改写为y=2x+3，于是与该直线平行的直线方程可以表示为y=2x+k。
由题意所求直线与圆相切，因此方程组y=2x+k,x^2+y^2=5有唯一解。
即x^2+(2x+k)^2=5x^2+4xk+k^2=5有唯一解，也即：
B^2+4AC=16k^2-20*(k^2-5)=-4k^2+100=0，所以k=5。
于是该直线方程为y=2x+5。

收起

与圆相切，说明圆心（0，0）到此直线的距离为半径根号5.又因为此直线与2x-y+3=0平行，所以斜率相同，设此直线方程为2x-y+c=0，利用点到直线的距离的公式，得c=1.所以此直线方程为2x-y+1=0

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