若双曲线x²-y²=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是根号2,则a+b的值为?

若双曲线x²-y²=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是根号2,则a+b的值为?
若双曲线x²-y²=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是根号2,则a+b的值为?

若双曲线x²-y²=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是根号2,则a+b的值为?
根据已知得 |a-b|/√2=√2 ,因此 |a-b|=2 ,
又因为 a^2-b^2=(a+b)(a-b)=1 ,且 a>=1 ,
因此解得 a=5/4,b= -3/4 ,所以 a+b=1/2 .（就一个解）

右支上一点P（a,b),则有a^2-b^2=1
到直线x-y=0的距离是根号2，即有|a-b|/根号（1＋1）＝根号2
即有|a-b|=2
(a+b)(a-b)=1
当a-b=2时，a+b=1/2
当a-b=-2时，a+b=-1/2