试求1²,2²,3²,4¹,…,2005²,2006²的和的个位数字.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 02:45:43
![试求1²,2²,3²,4¹,…,2005²,2006²的和的个位数字.](/uploads/image/z/376022-38-2.jpg?t=%E8%AF%95%E6%B1%821%26%23178%3B%2C2%26%23178%3B%2C3%26%23178%3B%2C4%26%23185%3B%2C%E2%80%A6%2C2005%26%23178%3B%2C2006%26%23178%3B%E7%9A%84%E5%92%8C%E7%9A%84%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97.)
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试求1²,2²,3²,4¹,…,2005²,2006²的和的个位数字.
试求1²,2²,3²,4¹,…,2005²,2006²的和的个位数字.
试求1²,2²,3²,4¹,…,2005²,2006²的和的个位数字.
1²,2²,3²,4²,5²,6², 7² 8²,9²,10²…,2005²,2006²的个位数字分别是:
1, 4, 9 6 5 6 9 4 1 . 1 4 9 6 5 6
∴1+4+9+6+5+6=31
∴1²,2²,3²,4¹,…,2005²,2006²的和的个位数字是1
1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+…+2005²+2006²
=2006*2007*4013/6
=1003*669*4013
1²+2²+3²+…+2005²+2006²的个位数字=1
每10个数平方数的尾数分别是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0 相加起来个位数是1.
所以到2000平方时,个位数是2000个1,也就是0.
从2001到2006的平方数,分别是1,4,9,6,5,6 相加起来个位是1
1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+4²+…+2005²+2006²
=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
=1003*2007*(2*2006+1)/3
=1003*669*4013
3*3*9=81
所以1²,2²,3²,4²,…,2005²,2006²的和的个位数字:1