已知一元二次方程x²﹢﹙a²﹣9﹚x﹢a²﹣5a﹢6＝0,一个根小于0,一个根大于2,求a得取值范围

已知一元二次方程x²﹢﹙a²﹣9﹚x﹢a²﹣5a﹢6＝0,一个根小于0,一个根大于2,求a得取值范围
已知一元二次方程x²﹢﹙a²﹣9﹚x﹢a²﹣5a﹢6＝0,一个根小于0,一个根大于2,求a得取值范围

已知一元二次方程x²﹢﹙a²﹣9﹚x﹢a²﹣5a﹢6＝0,一个根小于0,一个根大于2,求a得取值范围
令f(x)=x²﹢﹙a²﹣9﹚x﹢a²﹣5a﹢6
则其开口向上
故只需满足f(0)

根据“韦达定理”得：
x1*x2=a^2-5a+6=(a-3)(a-2)<0
a-3<0 a+2>0
-2< a<3
或者a-3>0 a+2<0
a>3 a<-2 无解
即a的取值范围是-2< a<3 。