作业帮若a≠b,且a2+5a+2=0,b2+5b+2=0,求以1/a2 、1/b2为根的一元二次方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 00:07:44
若a≠b,且a2+5a+2=0,b2+5b+2=0,求以1/a2 、1/b2为根的一元二次方程
若a≠b,且a2+5a+2=0,b2+5b+2=0,求以1/a2 、1/b2为根的一元二次方程
若a≠b,且a2+5a+2=0,b2+5b+2=0,求以1/a2 、1/b2为根的一元二次方程
a,b为方程
x²+5x+2=0的两个根
a+b=-5,ab=2
所以 1/a²+1/b²=(a²+b²)/a²b²=[(a+b)²-2ab]/a²b²=(25-4)/4=21/4
1/a² *1/b²=1/a²b² =1/4
所以方程可以是 4x²-21x+1=0
∵a≠b
∴设a、b为x²+5x+2=0的两根
∴a+b=-5，ab=2
∴1/a²+1/b²=（a+b）²/a²b²-2/ab=21/4
∴1/a²×1/b²=1/4
∴1/a² 、1/b²为x²-21/4 x+1/4=0的两根
此题是用伟达定题解的
由于a，b的方程形式是一样的，故可认为a，b是x^2+5x+2=0的两根，即a+b=-5，ab=2. 以1/a^ 2 1/b^2的一元二次方程即可知道 1/a^2 +/b^2=[(a+b)^2-2ab]/(ab)^2=21/4, (1/a^2)*(1/b^2)=1/4，根据韦达定理那么就知道了方程，4x^2-21x+1=0 好了，答案！希望计算没错，思路肯定是对的。。。...
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由于a，b的方程形式是一样的，故可认为a，b是x^2+5x+2=0的两根，即a+b=-5，ab=2. 以1/a^ 2 1/b^2的一元二次方程即可知道 1/a^2 +/b^2=[(a+b)^2-2ab]/(ab)^2=21/4, (1/a^2)*(1/b^2)=1/4，根据韦达定理那么就知道了方程，4x^2-21x+1=0 好了，答案！希望计算没错，思路肯定是对的。。。
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