122 14 点P在直线x+y-4=0上移动,O是坐标原点,则|OP|的最小值是为啥是 2根号2 .

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 22:09:57
122 14 点P在直线x+y-4=0上移动,O是坐标原点,则|OP|的最小值是为啥是 2根号2 .
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122 14 点P在直线x+y-4=0上移动,O是坐标原点,则|OP|的最小值是为啥是 2根号2 .
122 14 点P在直线x+y-4=0上移动,O是坐标原点,则|OP|的最小值是
为啥是 2根号2 .

122 14 点P在直线x+y-4=0上移动,O是坐标原点,则|OP|的最小值是为啥是 2根号2 .
当OP垂直直线时,OP最小
即O到直线的距离=（0+0-4）/根号（1平方+1平方）=4/根号2=2根号2

过原点作直线x+y-4=0的高线
交点即为op最小的交点
OP=|-4|/√2= 2√2
|OP|的最小值是2√2

即求点P到直线的距离 设P坐标为（a,b)，直线方程为Ax+By+C=0 则点到直线距离公式为Aa+Bb+C的绝对值 除以 A方 加 B方 和的开方

这是一道求点到直线的最短距离的问题
∵根据点到直线公式 d=|Ax+By+C|/（根号A^2+B^2），代入原点得：
d=|-4|/(√(1^2+1^2))=2√2

过点O作直线的垂线，交直线于p，则op是|OP|的最小值，为 2根号2

先作图，要求OP的最小值，O点是固定的，只有当O点垂直于直线时， 线段的距离才是最短的，所以过O点做一条直线与已知直线垂直，因为已知直线的斜率是负1，所以OP直线的斜率为1，OP所在直线是X-Y=0.   OP与已知直线的交点是（2,2），这就很容易得出OP为2根号2了。(我的图是手画的，画得不好，请多见谅啊）

过点O向直线x+y-4=0作垂线交于一点P，连结OP，则线段OP的长度即为|OP|的最小值
所以 用“点到直线的距离公式”可得到|OP|min=2根号2。

点P (X ,Y )在直线x y- 4=0上,则x平方+y 平方的最小值是多少? 点P（x,y）在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14《=x-y 已知点P（X,Y）在直线x+y-4=0上,O是原点,求OP最小值 点P(x,y) 在直线4x+3y=0 上,且 x,y满足7≥x-y≥-14 ,则点 P到坐标原点距离的取值范围是 . 点P在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离等于2.求点P坐标. 设点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,且点P在X轴上,求点P的坐标 点p（x,y）在直线x+y-4+0上,则x平方+y平方的最小值是? 122 14 点P在直线x+y-4=0上移动,O是坐标原点,则|OP|的最小值是为啥是 2根号2 . 如图,点A的坐标是（0,4）,点P在直线y=x上运动.求直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线方程 如图,点A的坐标为(0,4),点P在直线y=x上运动求直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的解析式 点A的坐标为(0,1),点P在直线y=x上运动.求直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的解析式 点p(x,y)在直线4x+3y=0上,且满足-14≤x-y≤7,则点p到坐标原点距离的取值范围是? 若点P（x,y）在直线4x+3y=0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围 点P(a.1) 在直线3x+y-5=0上.则a=? 点P在直线x+y-2=0上,O为原点,求|OP|最小值 已知点P在曲线上f(x)=xˆ4-x上,曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0, 则P点的坐标为 已知点A(-2,0)B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若△ABP是直角三角形,求点P坐标 点P在直线x+y-4上,O为坐标原点,则〔OP〕的最小值为?直线是x+y-4=0！