已知全集I=R,集合A={x| x²-3x+2≤0},B={x|x²-2ax+a≤0,a∈R}且B包含于A.求a的取值范围已知全集I=R,集合A={x| x²-3x+2≤0},B={x|x²-2ax+a≤0,a∈R}且B包含于A.求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:35:23
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已知全集I=R,集合A={x| x²-3x+2≤0},B={x|x²-2ax+a≤0,a∈R}且B包含于A.求a的取值范围已知全集I=R,集合A={x| x²-3x+2≤0},B={x|x²-2ax+a≤0,a∈R}且B包含于A.求实数a的取值范围
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已知全集I=R,集合A={x| x²-3x+2≤0},B={x|x²-2ax+a≤0,a∈R}且B包含于A.求a的取值范围已知全集I=R,集合A={x| x²-3x+2≤0},B={x|x²-2ax+a≤0,a∈R}且B包含于A.求实数a的取值范围
A={x | 1≤x≤2},
由于 B 包含于 A ,因此 B 是 A 的子集 .
① 如果 B=Φ ,则判别式=4a^2-4a<0 ,解得 0② 如果 B 是单元素集 ,则判别式=4a^2-4a=0 ,解得 a= 0 或 1 .当 a=0 时,B={0}不满足条件;当 a=1 时 B={1}满足条件 ;
③ 如果 4a^2-4a>0 即 a<0 或 a>1 ,则 B={x | a-√(a^2-a)≤x≤a+√(a^2-a) },
因此 (a<0 或 a>1) 且 (a-√(a^2-a)≥1)且(a+√(a^2-a)≤2),
解得 a 为空集.
综上可得,a 的取值范围是(0,1] .
(顺便指出,如果是 B 包含 A ,则 a 的取值范围是 [4/3,+∞).