y=(x²+1)²/[(3x²+2)(2x²+3)],求最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:32:52
y=(x²+1)²/[(3x²+2)(2x²+3)],求最小值
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y=(x²+1)²/[(3x²+2)(2x²+3)],求最小值
y=(x²+1)²/[(3x²+2)(2x²+3)],求最小值

y=(x²+1)²/[(3x²+2)(2x²+3)],求最小值
有点复杂.
原式变化一下,变成:y=(x²+1)²/[6(x²+1)²+x²] 你自己应该能变
然后设t=x²+1,则t≥1,x²=t-1
所以,y=t²/(6t²+t-1)
把y取倒数变成1/y=(6t²+t-1)/t²=-1/t²+1/t+6(这里t≥1,可以直接约掉)
然后把1/t看成一个整体,所以1/y=-(1/t)²+(1/t)+6(由于t≥1,所以0<1/t≤1)
那么当1/t=1/2时,1/y取的最大值为25/4,则此时y会取得最小值为4/25