已知如图正方形ABCD中CD=8,E是CD的中点,CF⊥BE于点P,交AD于点F.(1)求CF的长(2)求证AP=AD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:04:24
已知如图正方形ABCD中CD=8,E是CD的中点,CF⊥BE于点P,交AD于点F.(1)求CF的长(2)求证AP=AD
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已知如图正方形ABCD中CD=8,E是CD的中点,CF⊥BE于点P,交AD于点F.(1)求CF的长(2)求证AP=AD
已知如图正方形ABCD中CD=8,E是CD的中点,CF⊥BE于点P,交AD于点F.(1)求CF的长(2)求证AP=AD

已知如图正方形ABCD中CD=8,E是CD的中点,CF⊥BE于点P,交AD于点F.(1)求CF的长(2)求证AP=AD
⑴∵ABCD是正方形,E为CD中点,
∴BC=AD,BE=√BC^2+CE^2)=4√5,∠BCD=∠CDF=90°,
∴∠BCP+∠DCF=90°,
∵CF⊥BE,∴∠BCP+∠CBE=90°,
∴∠CBE=∠DCF,
∴ΔCBE≌ΔDCF,
∴CF=BE=4√5.
⑵延长CF、BA相交于G
由⑴全等得：CE＝DF,∴DF=AF,
∵AD∥AB,∴∠FAD=∠DGA,∠D=FAG=90°,
∴△GAF≌△CDF
∴AG＝CD
∴AG＝AB
∴G是BG的中点
∴AP＝AB =1/2BG（直角三角形斜边上中线等于斜边一半）
∵AB=AD,
∴AP=AD.

①∵∠DCF+∠BCF=90°
∠CBE+∠BCF=90°
∴∠CBE=∠DCF
∵∠D=∠DCB
BC=CD
所以△BCE≌△CDF
所以BE=CF
因为CE=4 BC=8
所以BE=CF=4根号5
②因为∠BPF=90° ∠BAF=90°
所以ABPF四点共圆
连接BF
所以∠BFA=∠APB

全部展开

①∵∠DCF+∠BCF=90°
∠CBE+∠BCF=90°
∴∠CBE=∠DCF
∵∠D=∠DCB
BC=CD
所以△BCE≌△CDF
所以BE=CF
因为CE=4 BC=8
所以BE=CF=4根号5
②因为∠BPF=90° ∠BAF=90°
所以ABPF四点共圆
连接BF
所以∠BFA=∠APB
因为AF=CE AB=BC ∠BAD=∠BCD=90°
所以△ABF≌△BCE
所以∠FBA+∠EBF=∠CBE+∠EBF
因为AF∥BC
所以∠BFA=∠CBF
因为∠CBF=∠EBA=∠APB
所以AP=AB=AD

收起

如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 已知:如图4-78,正方形ABCD中,M是CD中点,E是CD上一 点,且∠BAE=2∠DAM.求证:AE=BC CE.有没有帮忙解决的------已知:,正方形ABCD中,M是CD中点,E是CD上一点,且∠BAE=2∠DAM.求证:AE=BC+CE. 已知,如图,在正方形ABCD中,E.F是CD上点,且DE=CE,EF=CF.求证角BAF=2角EAD 已知,如图,在正方形ABCD中,E,F是CD上的点,且DE=CE,EF=CF,求证∠BAF=2∠EAD 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 已知：如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知如图在正方形ABCD中E是CD上的点BF平分角ABEF在AD上求证BE=AF+CE 已知 如图,在正方形ABCD中,P是CD上一点,DE⊥AP,垂足分别为E、F.求证:AE=DF 已知,如图,在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,且be=cf,求∠agf 已知如图正方形ABCD中CD=8,E是CD的中点,CF⊥BE于点P,交AD于点F.(1)求CF的长(2)求证AP=AD 已知:如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE求证； 如果FC=1cm,求正方形ABCD的边长就这个图 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证 AF=BC+FC如果FC=1cm，求正方形ABCD的边长 已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形.已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形额....我要说这是道勾