不定积分∫(x^2-1)/(x^4+1)dx计算具体过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:55:25
不定积分∫(x^2-1)/(x^4+1)dx计算具体过程
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不定积分∫(x^2-1)/(x^4+1)dx计算具体过程
不定积分∫(x^2-1)/(x^4+1)dx计算具体过程

不定积分∫(x^2-1)/(x^4+1)dx计算具体过程
分子分母除于x²,然后注意到分子变为 1-1/x²=(x+1/x)'
然后令u=x+1/x,可以得到答案
参考资料中有详细过程

好多都忘了，应该是（x^2-1）/(x^4+1)
=x^2/(x^4+1)-1/(x^4+1)
=1/(x^2+1/x^2)-1/(x^4+1)
=(x^2+1/x^2)的-1次方-（x^4+1）的-1次方
现在减号两边积分，你看行不行。

对被积函数分子分母同时除以x^2,得
原式=∫[1-(1/x^2)]/[x^2+(1/x^2)]dx
=∫1/{[x+(1/x)]^2-2}d[x+(1/x)]
【凑微分法】
=[(√2)/4]ln|[x+(1/x)-√2]/[x-(1/x)+√2]|+C
【常用公式】
=[(√2)/4]ln|[x^2-√2x+1]/[x^2+√2x+1]|+C

如图所示:

x^2+(1/x^4)的不定积分 (X+1)/(x^2-4)的不定积分 不定积分习题求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx 不定积分∫(x-1)/√(1-4x^2)dx 求不定积分 ∫(X^2+1)/(X^4+1)dxrt 1/2∫x/√4-x^4的不定积分 求不定积分∫1/(x^2+4x+5)dx. ∫(x-1)/√(9-4x^2)dx不定积分 ∫x*根号4x^2-1 dx 求不定积分 ∫1/(x^2-4x+3)dx,求不定积分, 不定积分∫xdx/(1+x^2+x^4)求解! 求不定积分∫(x^2/(1+x^4))dx 求不定积分 ∫ [(x^4)/(1+x^2)]dx= 求不定积分∫x^2/(1-x^4)dx ∫dx/(x^4(1+x^2))求不定积分 ∫x^2√(1+x^4)dx 求不定积分! 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 计算不定积分∫ X^2+X+1/X dx