作业帮已知a(4,0),b(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,m是椭圆上的动点,则ma+mb的最小值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 20:29:53
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已知a(4,0),b(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,m是椭圆上的动点,则ma+mb的最小值和最小值
已知a(4,0),b(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,m是椭圆上的动点,则ma+mb的最小值和最小值
已知a(4,0),b(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,m是椭圆上的动点,则ma+mb的最小值和最小值
椭圆x^2/25+y^2/9=1
得a=5,b=3,c=4,即A(4,0)是右焦点
设C(-4,0)是左焦点,直线BC交椭圆于P,Q（P在第一象限）
|MA|+|MB|≥|MA|+(|MC|-|BC|)=2a-|BC|=10-2√10（M=P时取"="）
即M运动到射线CA和椭圆的交点时,|MA|+|MB|达到最大值10-2√10.
|MA|+|MB|≤|MA|+(|MC|+|BC|)=2a-|BC|=10+2√10（M=Q时取"="）
即 M运动到射线AC和椭圆的交点时,|MA|+|MB|达到最大值10+2√10.
A为F2 MA+MB=MB+8-F1 -BF1>=MB-F1>=BF1
故最大值为8+2倍根号10，最小值为8-2倍根号10