讨论函数f(x)=x²-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性及最值.

讨论函数f(x)=x²-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性及最值.
讨论函数f(x)=x²-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性及最值.

讨论函数f(x)=x²-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性及最值.


f(x) = (x-2)² + 1
开口向上,对称轴 x = 2

①当 a ≤ 2 时
f(x) 在[a-1,a] 单调递减
最大值 f(a-1) = a² - 6a + 10
最小值 f(a) = a² -4a+3


②当 2<a<2.5时,
f(x) 在(a-1,2)递减,在(2,a) 递增
最大值 f(a-1) = a² - 6a + 10
最小值 f(2) = 1


③当 2.5 ≤ a < 3 时,
f(x) 在(a-1,2)递减,在(2,a) 递增
最大值 f(a) = a² -4a+3
最小值 f(2) = 1


④当  a≥3时,
f(a) 在(a-1,a)单调递增
最大值 f(a) = a² -4a+3
最小值 f(a-1) = a² - 6a + 10

f(x) = (x-2)^2 -1
顶点（2，-1）
分析 a < 3, a>3 的情况

首先求出方程两个根1何3，,讨论a的取值区间a<1时在此区间单调递减极值可算，同理当1