若实数x,y满足x^2+4y^2=4x,求S=x^2+y^2的取值范围.222

若实数x,y满足x^2+4y^2=4x,求S=x^2+y^2的取值范围.222
若实数x,y满足x^2+4y^2=4x,求S=x^2+y^2的取值范围.
222

若实数x,y满足x^2+4y^2=4x,求S=x^2+y^2的取值范围.222
（x-2)^2+4y^2=4
设x=2+2cosa y=sina
s=x^2+y^2=4+8cosa+4(cosa)^2+(sina)^2
=3(cosa)^2+8cosa+5
=3(cosa+4/3)^2-1/3
cosa=-1时 S最小为0
cosa=1时 s最大为16
s的取值范围为[0,16]

解法一：
(x-2)^2+4y^2=4
(x-2)^2/4+y^2=1
这是以(2,0)为中心的椭圆
所以x的取值范围是最大=2+2=4，最小=2-2=0
y^2=(-x^2+4x)/4
x^2+y^2
=3x^2/4+x
=(3/4)(x+2/3)^2-1/3
0<=x<=4
所以x=0时，S=x^2+y^2最大值=...

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解法一：
(x-2)^2+4y^2=4
(x-2)^2/4+y^2=1
这是以(2,0)为中心的椭圆
所以x的取值范围是最大=2+2=4，最小=2-2=0
y^2=(-x^2+4x)/4
x^2+y^2
=3x^2/4+x
=(3/4)(x+2/3)^2-1/3
0<=x<=4
所以x=0时，S=x^2+y^2最大值=0
所以x=4时，S=x^2+y^2最大值=16
S=x^2+y^2的取值范围为[0,16]
解法二
令x=2+2sin(seta),y=cos(seta)，
x^2+y^2
=(2+2sin(seta))^2+(cos(seta))^2
=3*(sin(seta))^2+8*sin(seta)+5
=3(sin(seta)+4/3)^2-1/3，
对其进行配方，但由于sin(seta)的取值范围为[-1,1]，
故最大值在sin(seta)=1,最小值在sin(seta)=-1时取到,
最大值为16,最小值为0
S=x^2+y^2的取值范围为[0,16]

收起

因为s=x^2+y^2
=x^2+(4x-x^2)/4
=3/4 * x^2+x
=3/4 * (x+2/3)^2 -1/3
又因为4y^2=4x-x^2≥0
所以x∈[0，4]
所以s∈[0，16]
PS:我的方法比较基本，比不上楼上的两位啊！ O(∩_∩)O