已知实数x,y满足x²+y²=1.求(y+2)/(x+1)的取值范围 谢谢了!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 15:01:34
已知实数x,y满足x²+y²=1.求(y+2)/(x+1)的取值范围 谢谢了!
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已知实数x,y满足x²+y²=1.求(y+2)/(x+1)的取值范围 谢谢了!
已知实数x,y满足x²+y²=1.求(y+2)/(x+1)的取值范围 谢谢了!

已知实数x,y满足x²+y²=1.求(y+2)/(x+1)的取值范围 谢谢了!
K =（Y +2）/（x +1）
所以k是通过点（-1,-2）的直线的斜率
x,y满足x ^ 2 + Y ^ 2 = 1
正在寻求点（-1,-2）,直线和单位圆有一个共通点的范围
清楚切线的斜率是最大的价值
Y + = KX + K
KX-Y + K-2 = 0
相切的直线距离等于半径的圆心负责
0-0 + K -2 | /√（K ^ 2 +1）= 1
| K-2 | =√（K ^ 2 +1）
K ^ 2-4K +4 = K ^ 2 +1 BR /> K = 3/4
切线为x = -1,因为（0,0）X = -1半径
这种情况下,k不存在,即无限 BR /> K> = 3/4
（Y +2）/（X +1）> = 3/4

转化为原上的点与点（-1，-2）连线的斜率范围，则算切线斜率，竖直线恰好相切，另一个斜率为3/4，则答案为
[3/4,∞)

可以用数形结合的方法。

从上图可以轻松得出(y+2)/(x+1)最大值为正无穷

最小值为tan α

而

tan α=tan(π/2-2β)=cot 2β=1/tan 2β = (1-tan^2 β)/2tanβ =3/4

即所求范围

[3/4,∞)