用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 23:22:25
用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大）
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用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大）
用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大）

用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大）
方法一：lim a^(1/n)
=lim e^{ln[a^(1/n)]}
=lim e^[(1/n) * ln(a)]
当n趋向于无穷大
1/n趋向于0
所以lim e^[(1/n) * ln(a)]
=e^[0*ln(a)]
=e^0=1
方法二：
1.a=1时,显然成立
2.a>1时
令x=a^(1/n)-1,则
a=(x+1)^n=1+ nx+ n(n-1)/2 *x^2 + n(n-1)(n-2)/(1*2*3)* x^3+ .
≥nx
0≤x≤a/n
limo≤lim(x)≤lim(a/n),即0≤lim(x)≤o
所以lim(x)=0,即lim[a^(1/n)-1]=0,则lim[a^(1/n)]=1
3.01时,lim[a^(1/n)]=1
则lim[b^(1/n)]=1
所以lim[a^(1/n)]=lim{1/[b^(1/n)]}=1/1=1

用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大) 注意要用极限的定义证明! 用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大） 求证明：上下极限的不等式：下极限lima(n+1)/an 用极限的定义证明lima^n/n!=0(n→∞)用定义(因为只学到这左右),就是任给V存在E,当n>M时,｜a^n/n!｜ 用极限定义证明limn^1/n=1 用定义证明极限lim(-1/6)n=0 用数列极限的定义证明下列极限 lim(n+1/n-1)=1 用数列极限的定义证明下列极限limn／n+1=1n-无穷大 用数列极限的定义证明下列极限lim(1-1/2^n)=1 用数学极限的定义证明lim(n-∞)√(n^2+4)/n=1 高数 数列 极限 证明lim （√n）*arctan n------------------=0 n->∞ 1+n 用定义证明 关于极限的ε-N定义怎么用极限的ε-N定义证明n→∞ 时lim(n/a^n)=0a>1 怎么用定义证明极限如何证明N+1分之一的极限是一呀 用数列极限的定义证明:lim n/n+1=1 用极限定义证明,n趋向于无穷大时,cos(1/n)=1 证明极限lim[n→∞] (-1)的n+1次/n=0证明题,用定义证明此极限 用极限定义证明：lim根号下（n+1)减去根号下n=0 用数列极限定义证明,lim(n趋向无穷大）1/根号n=0