如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-2分之1x²+bx+c的图象与直线y=-2分之1x+3交于点A,B且点A在y轴上,点B的坐标是（4,1）,1求该抛物线的函数解析式2过点A作AC垂直AB交x轴于点C,.求点C坐标3在抛物

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-2分之1x²+bx+c的图象与直线y=-2分之1x+3交于点A,B且点A在y轴上,点B的坐标是（4,1）,1求该抛物线的函数解析式2过点A作AC垂直AB交x轴于点C,.求点C坐标3在抛物
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-2分之1x²+bx+c的图象与直线y=-2分之1x+3交于点A,B且点A在y轴上,点B的坐标是（4,1）,1求该抛物线的函数解析式2过点A作AC垂直AB交x轴于点C,

.求点C坐标3在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小?,若存在,求出此时PA+PC的值,若不存在请说明理由

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-2分之1x²+bx+c的图象与直线y=-2分之1x+3交于点A,B且点A在y轴上,点B的坐标是（4,1）,1求该抛物线的函数解析式2过点A作AC垂直AB交x轴于点C,.求点C坐标3在抛物
1,抛物线y=-(1/2)x²+bx+c和直线y=-(1/2)x+3的交点A,B,
A点在y轴上,则A(0,3),即：c=3
将B(4,1)代入抛物线,得：1=-(1/2)x4²+4b+3,解方程得：b=3/2
抛物线解析式：y=-(1/2)x²+(3/2)x+3
2,设C(x,0),则：Kac=(3-0)/(0-x)=-1/Kab=2,x=-3/2
C(-3/2,0)
3,抛物线的对称轴：x=-b/(2a)=-(3/2)/[2x(-1/2)]=3/2
△PAC中,AC的长度已定,若△PAC周长最小,则需要：PA+PC最小,
设A关于抛物线对称轴x=3/2的对称点为D(m,n),
连接CD,交抛物线对称轴x=3/2于P,此时,PA+PC最小=CD（证明略）
由中点定理：m+Ax=m+0=2x3/2,则m=3；n=Ay=3,即D(3,3)
此时PA+PC最小=CD=√[(3+3/2)²+(3-0)²]=3/2√6