f(x)=ax²+bx+5,且f(x+1)=f(x)+8x+3,求a、b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 22:35:20
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f(x)=ax²+bx+5,且f(x+1)=f(x)+8x+3,求a、b的值
f(x)=ax²+bx+5,且f(x+1)=f(x)+8x+3,求a、b的值
f(x)=ax²+bx+5,且f(x+1)=f(x)+8x+3,求a、b的值
因为f(x)=ax²+bx+5,
所以f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+5
=ax²+2ax+a+bx+b+5
=ax²+(2a+b)x+a+b+5
f(x)+8x+3=ax²+bx+5+8x+3
=ax²+(b+8)x+8
可得:ax²+(2a+b)x+a+b+5 =ax²+(b+8)x+8
可构造方程组:
2a+b=b+8
a+b+5=8
解得:
a=4
b=-1
希望能解决您的问题.
答:
f(x)=ax²+bx+5
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+5
f(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b+5
因为:f(x+1)=f(x)+8x+3
所以:
ax²+(2a+b)x+a+b+5=ax²+bx+5+8x+3
所以:
2a+b=b+8
a+b+5=5+3
解得:a=4,b=-1
f(x+1)=f(x)+8x+3
f(x+1)-f(x)=a(1+x)²+b(x+1)+5-ax²-bx-5
=a(1+2x)+b=2ax+a+b
=8x+3
∴a=4,b=-1
把x+1代入f(x)的方程
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+5=f(x)+8x+3=ax²+bx+5+8x+3
ax²+2ax+a+bx+b+5=ax²+bx+5+8x+3
得 2a+b=b+8
a+b+5=8
联立解出 a=4, b=-1