若两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,则( ) A.a=b B.a+b=0 C.a+b=1 D.a+b=-1要过程

若两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,则( ) A.a=b B.a+b=0 C.a+b=1 D.a+b=-1要过程
若两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,则( ) A.a=b B.a+b=0 C.a+b=1 D.a+b=-1
要过程

若两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,则( ) A.a=b B.a+b=0 C.a+b=1 D.a+b=-1要过程
设公共跟是m
m²+am+b=0
m²+bm+a=0
相减
(a-b)m=a-b
若a-b=0,a=b
则这是同一个方程,不满足只有一个公共根
所以a-b≠0
两边除以a-b
m=1
则代入方程1+a+b=0
a+b=-1
选D

选D

设公共根为m,那么
m²+am+b=0
m²+bm+a=0
两式相减可得
(a-b)m-(a-b)=0
(a-b)(m-1)=0
因为只有一个公共根
所以a≠b
所以m-1=0
m=1
将m=1代入可得
1+a+b=0
a+b=-1
选D