设x+2y＝1求x^2+y^2的最小值 若x≥0 y≥0求x^2+y^2的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:58:40
设x+2y＝1求x^2+y^2的最小值 若x≥0 y≥0求x^2+y^2的最大值
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设x+2y＝1求x^2+y^2的最小值 若x≥0 y≥0求x^2+y^2的最大值
设x+2y＝1求x^2+y^2的最小值 若x≥0 y≥0求x^2+y^2的最大值

设x+2y＝1求x^2+y^2的最小值 若x≥0 y≥0求x^2+y^2的最大值
(1)x^2+y^2=(1-2y)^2+y^2=5y^2-4y+1=5(y-2/5)^2+1/5
所以x^2+y^2的最小值为1/5
(2)因为x≥0 y≥0,所以0≤y≤1/2
所以当y=1/2时,x^2+y^2的最大值为1/4

1/5
x^2+y^2表示直线x+2y＝1上一动点到原点距离的平方，
最小距离是原点到直线x+2y＝1的距离。

第一问用消元的思想化为求一元二次函数的最值：1/5
第二问用向量的思想求直线x+2y＝1上的点到原点的距离答案为√5/5

(1)因为x+2y=1，所以x=1-2y
所以x^2+y^2=(1-2y)^2+y^2
=5y^2-4y+1
=5(y-2/5)^2+1/5（配方一下）
所以x^2+y^2的最小值为1/5
(2)因为x≥0 y≥0，且x+2y=1 所以x=1-2y≥0 可得：0≤y≤1/2
所以当y=1/2时，x^2+y^2的最大值为1/4

设x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值 设x+2y＝1求x^2+y^2的最小值 若x≥0 y≥0求x^2+y^2的最大值 设x>-1,求函数y=(x+5)(x+2)/x+1的最小值 设x,y都是正数,且1/x+2/y=3,求2x+y的最小值 设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值 设X,Y属于R,且2X+Y=1,求1/X+1/Y的最小值? 设X>0Y>0X+2Y=1,求X分之1+Y分之1的最小值? 设X>0Y>0X+2Y=1,求X分之1+Y分之1的最小值? 设x>8,且xy=x+8y,求x+2y的最小值 设x+2y=1,求x^2+y^2的最小值;若x>0,y>0,求x^2+y^2的最大值 设x+2y=1,求x²+y²的最小值；若x≥0,y≥0,求x²+y²的最大值. 设X,Y大于0,且X+2Y＝1,则1/X+1/Y的最小值 设x∈[0,π],y∈[0,1],试求函数f(x,y)=(2y-1)sinx+(1-y)sin[(1-y)x]的最小值. 设x>0,y>0,2x+y+6=xy,求:2x+y的最小值 设x方+y方-2x+4y=0 求x+2y的最大值和最小值 设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值 (1):设x+2y=1(x,y∈R),求x^2+y^2的最小值;若x≥0,y≥0,求x^2+y^2的最大值和最小值. 不等式的应用：设x+1>0求函数y=((x+5)(x+2))/(x+1)的最小值过程