设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 21:47:40
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设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率
设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率
设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率
有实根,则△=4a^2-4b^2>=0
得|a|>=|b|,因a,b都为非负,
得b<=a
以a为x轴,b为y轴,则a,b位于一个长为3,宽为2的矩形区域内,面积=3*2=6
其中有实根的区域是此矩形与直线y=x下方区域所形的梯形区域。
梯形面积=(1+3)*2/2=4
概率即为面积比:
即概率=4/6=2/3...
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有实根,则△=4a^2-4b^2>=0
得|a|>=|b|,因a,b都为非负,
得b<=a
以a为x轴,b为y轴,则a,b位于一个长为3,宽为2的矩形区域内,面积=3*2=6
其中有实根的区域是此矩形与直线y=x下方区域所形的梯形区域。
梯形面积=(1+3)*2/2=4
概率即为面积比:
即概率=4/6=2/3
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