求函数y=-cos²x+√3cosx+5/4的最大值及最小值,并写出x取何值时,函数有最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 23:14:08
求函数y=-cos²x+√3cosx+5/4的最大值及最小值,并写出x取何值时,函数有最大值和最小值
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求函数y=-cos²x+√3cosx+5/4的最大值及最小值,并写出x取何值时,函数有最大值和最小值
求函数y=-cos²x+√3cosx+5/4的最大值及最小值,并写出x取何值时,函数有最大值和最小值

求函数y=-cos²x+√3cosx+5/4的最大值及最小值,并写出x取何值时,函数有最大值和最小值
y=-cos²x+√3cosx+5/4
=-(cosx-√3/2)²+2
设u=cosx,y=-(u-√3/2)²+2,
开口向下,对称轴u=√3/2
函数y在u∈（-∞,√3/2]为增区间,[√3/2,+∞）为减区间
又∵u=cosx∈[-1,1],函数在[-1,√3/2]为增区间,[√3/2,1]减区间
当u=cosx=-1时即x=2kπ+π,k∈Z时,y取得最小值ymin=-1-√3+5/4=-√3+1/4,
当u=cosx=√3/2,即x=2kπ±π/6,k∈Z时,y取得极大值也是最大值ymax=2
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