已知函数x2+y2-4x+3=0求x-2y的取值范围用参数法解,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:28:17
已知函数x2+y2-4x+3=0求x-2y的取值范围用参数法解,
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已知函数x2+y2-4x+3=0求x-2y的取值范围用参数法解,
已知函数x2+y2-4x+3=0求x-2y的取值范围用参数法解,

已知函数x2+y2-4x+3=0求x-2y的取值范围用参数法解,
对x^2+y^2-4x+3=0配方得:(x-2)^2+y^2=1,于是该方程的参数方程为:
x=2+cost
y=sint
所以x-2y=2+cost-2sint=2+(根号5){[(根号5)/5]cost-2[(根号5)/5]sint}=2+(根号5)cos(u+t),其中cosu=(根号5)/5,故x-2y的取值范围是[2-根号5,2+根号5].

对于原式,配方得(x-2)^2+y^2=1,设x-2=sina,y=cosa,则x=2+sina,y=cosa,带入得,x-2y=2+sina-2cosa=2+√5*sin(a+b),因为sina(a+b)在正负1之间取值,所以该式大于或等于2-√5,小于或等于2+√5