设X 、Y 为实数,2X+Y≥1 ,则二元函数u=X²+4X+Y²-2Y 的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 21:58:26
设X 、Y 为实数,2X+Y≥1 ,则二元函数u=X²+4X+Y²-2Y 的最小值是
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设X 、Y 为实数,2X+Y≥1 ,则二元函数u=X²+4X+Y²-2Y 的最小值是
设X 、Y 为实数,2X+Y≥1 ,则二元函数u=X²+4X+Y²-2Y 的最小值是

设X 、Y 为实数,2X+Y≥1 ,则二元函数u=X²+4X+Y²-2Y 的最小值是
u=X²+4X+Y²-2Y=X²+4X+4+Y²-2Y+1-5
=(x+2)^2+(y-1)^2-5
另t=u+1=(x+2)^2+(y-1)^2
则t表示的集合意义为点(x,y)到已知点(-2,1)的距离的平方.
画出可行域为直线y=-2x+1的右上方部分,找到点(-2,1)的具体位置,
由点(-2,1)向直线y=-2x+1作垂线,
求得垂线段的距离为16/5(这一步会不会啊?不会的再给你讲解.)
垂线段即为最小距离,
所以,u 的最小值为u=t-1=11/5.
(解答完毕)