已知2的a次方=3,4的b的次方=6,8的c的次方=12,那么a、b、c是否满足a-4b+3c=0的关系?若满足,...已知2的a次方=3,4的b的次方=6,8的c的次方=12,那么a、b、c是否满足a-4b+3c=0的关系?若满足,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 22:39:23
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已知2的a次方=3,4的b的次方=6,8的c的次方=12,那么a、b、c是否满足a-4b+3c=0的关系?若满足,请说明理由,若不满足,请说明原因.
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满足
2^(a-4b+3c)=2^a/2^4b*2^3c=3/6^2*12=1
a-4b+3c=0
2的a次方=3
4的b次方=6,即:2的2b次方=6
8的c次方=12,即:2的3c次方=12
因为:6²=3×12
则:
2的a次方乘以2的3c次方=[2的2b次方]的平方=2的4b次方
2的(a+3c)次方=2的4b次方
则:a+3c=4b
取以2为底的对数
log2(2^a)=a=log23
log2(4^b)=2b=log26=1+log23
log2(8^c)=3c=log2(12)=2+log23
a-4b+3c=log23-2(1+log23)+2+log23=0
2^a=3,4^b=2^(2b)=6,8^3=2^(3c)=12
2×2^a=2^(a+1)=6,所以2b=a+1。
2×2×2^a=2^(a+2)=12,所以3c=a+2。
所以a-4b+3c=a-2a-2+a+2=0。