已知二次函数f(x)等于ax²+bx+c的导数是f'(x)=2x-1,且f(1)=2,求二次函数的解析式

已知二次函数f(x)等于ax²+bx+c的导数是f'(x)=2x-1,且f(1)=2,求二次函数的解析式
已知二次函数f(x)等于ax²+bx+c的导数是f'(x)=2x-1,且f(1)=2,求二次函数的解析式

已知二次函数f(x)等于ax²+bx+c的导数是f'(x)=2x-1,且f(1)=2,求二次函数的解析式
解
f(x)=ax²+bx+c
f‘(x)=2ax+b=2x-1
∴2a=2,b=-1
∴a=1
∴f(x)=x²-x+c
∵f(1)=2
∴1²-1+c=2
∴c=2
∴f(x)=x²-x+2