已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).求函数f(x)的解析式(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式令bn=1/(a(n)+a(n+1)),求数列{bn}的前n项和为SnPS
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 22:34:12
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已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).求函数f(x)的解析式(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式令bn=1/(a(n)+a(n+1)),求数列{bn}的前n项和为SnPS
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).
求函数f(x)的解析式
(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式
令bn=1/(a(n)+a(n+1)),求数列{bn}的前n项和为Sn
PS:不要用导数做
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).求函数f(x)的解析式(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式令bn=1/(a(n)+a(n+1)),求数列{bn}的前n项和为SnPS
f(x)=ax²+bx+c过(0,1)和(1,4)代入
c=1
a+b+c=4
∴b=3-a
则f(x)=ax²+(3-a)x+1,与Y=4x相切,则联立二方程得
即ax²-(a+1)x+1=0
有△=[-(a+1)]²-4a=0即(a-1)=0
∴a=1
则b=2
∴f(x)=x²+2x+1
(2)
(2)
a1=f(1)=4
当n≥2时an=f(n)-f(n-1)=(n^2+2n+1)-[(n-1)^2+2(n-1)+1]=2n+1
所以an=4 (n=1)
an= 2n+1 (n≥2)
令bn=1/an*a(n+1)吧,如果是,则有:bn=1/(2n+1)*(2n+3)=1/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
Sn=1/a1*a2+1/a2*a3+...+1/(an*a(n+1))
=1/4*5+1/2[1/5-1/7+1/7-1/9+.+1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=1/20+1/2[1/5-1/(2n+3)]
=1/20+1/10-1/2(2n+3)
=3/20-1/(4n+6)