若正数x,y满足{2x-y≤0,x-3y+5≥0,则x+2y的最大值为最大值是5毋庸置疑,可是为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:26:13
若正数x,y满足{2x-y≤0,x-3y+5≥0,则x+2y的最大值为最大值是5毋庸置疑,可是为什么?
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若正数x,y满足{2x-y≤0,x-3y+5≥0,则x+2y的最大值为最大值是5毋庸置疑,可是为什么?
若正数x,y满足{2x-y≤0,x-3y+5≥0,则x+2y的最大值为
最大值是5毋庸置疑,可是为什么?

若正数x,y满足{2x-y≤0,x-3y+5≥0,则x+2y的最大值为最大值是5毋庸置疑,可是为什么?
由2x-y≤0,得到y>=2x
x-3y+5≥0,得到y<=x/3+5/3
综合,得到,2x<=y<=x/3+5/3
此时,画出由2x-y≤0,x-3y+5≥0控制的图像区域,注意到"正数x,y"的条件,表示区域在第一象限内的部分~
图像如图所示(点击放大).
注意到格子区域内,x的取值范围是0<x<=1.
由2x <= y <= x/3+5/3 得到)
5x<=x+2y<=8x/3+10/3(先把不等式同时乘以2,在同时加x,得到)
由0<x<=1,得到5x>0   ,8x/3+10/3<=6
0 < 5x <= x+2y <= 8x/3+10/3 <= 6
故,所求的最大值为6 
补充一点
5x<=x+2y<=8x/3+10/3 和 0<x<=1 联系起来,得到
0 < 5x <= x+2y <= 8x/3+10/3 <= 6
这时我们感到庆幸,因为有x>0,我们直接得到y>0,刚好符合题目要求.
注意到,我们采用的解题方法是,用x来表示y
如果采用y表示x的方法,未必由y>0能直接得到x>0的结论,得到的可能是x>-5
这时,还要附加x>0的条件,才能使左边不等式符合题意!

5 两式直接相减