在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 17:52:02

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在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?
在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?
在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?

在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?
令 y=1 得 f(x+1)=f(x)+f(1)+2x=f(x)+2x+2,
因此,在上式中取 x=-3,-2,-1,0,得
f(-2)=f(-3)-6+2
f(-1)=f(-2)-4+2
f(0)=f(-1)-2+2
f(1)=f(0)-0+2,
以上四个式子相加,则 f(1)=f(-3)-12+8,
所以 f(-3)=f(1)+4=6.

f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=0
f(0)=f[1+(-1)]=f(1)+f(-1)-2=f(-1)=0
f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2
f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=6

令x=y=0 f(0)=2f(0)+0 f(0)=0
令y=-1 x=1 f(0)=f(1)+f(-1)-2 f(-1)=0
x=y=-1 f(-2)=2f(-1)+2 f(-2)=2
x=-1 y=-2
f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=6

令x=y=0,得f(0)=0
令x=1,y=-1,得f(0)=f(-1)+f(1)-2=f(-1)=0;
令x=-1,y=-1,得f(-2)=2;
令x=-1,y=-2,得f(-3)=4;

f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=6
f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+2*2*2=20
f(1)=f[4+(-3)]=f(4)+f(-3)+2*4*(-3)
f(-3)=f(1)-f(4)-2*4*(-3)=6