作业帮一道高中数学题（排列组合方面）有两排座位,前排11个,后排12个,先安排两个人就座,规定前排中间的三个座位不能坐,并且这两个人不能左右相邻,那么不同的排法有（）种A 234B 346C 350D 363
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 11:02:35
一道高中数学题（排列组合方面）有两排座位,前排11个,后排12个,先安排两个人就座,规定前排中间的三个座位不能坐,并且这两个人不能左右相邻,那么不同的排法有（）种A 234B 346C 350D 363
一道高中数学题（排列组合方面）
有两排座位,前排11个,后排12个,先安排两个人就座,规定前排中间的三个座位不能坐,并且这两个人不能左右相邻,那么不同的排法有（）种
A 234
B 346
C 350
D 363
一道高中数学题（排列组合方面）有两排座位,前排11个,后排12个,先安排两个人就座,规定前排中间的三个座位不能坐,并且这两个人不能左右相邻,那么不同的排法有（）种A 234B 346C 350D 363
一共有11+12-3=20个
第一个人选座,20种,第二个人选座,19种（这里不考虑相邻情况）所以有380种
现在选择相邻情况,
0000XXX0000
000000000000
自己数数吧,有17个两个座连着的
380-17×2=346
方法一 枚举法
①前后各一个，有8×12×2＝192种方法
②前排左、右各一人：共有4×4×2＝32种方法
③两人都在前排：
两人都在前排左边的四个位置：此种情况共有4＋2＝6种方法
因为两边都是4个位置，都坐右边亦有6种方法，所以坐在第一排总共有6＋6＝12种方法
④两人都坐在第二排位置，先规定甲左乙右
甲左乙右总共有10+9+8...+1...
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方法一 枚举法
①前后各一个，有8×12×2＝192种方法
②前排左、右各一人：共有4×4×2＝32种方法
③两人都在前排：
两人都在前排左边的四个位置：此种情况共有4＋2＝6种方法
因为两边都是4个位置，都坐右边亦有6种方法，所以坐在第一排总共有6＋6＝12种方法
④两人都坐在第二排位置，先规定甲左乙右
甲左乙右总共有10+9+8...+1=55
同样甲、乙可互换位置，乙左甲右也同样有55种方法，所以甲、乙按要求同坐第二排总共有55×2＝110种方法。综上所述，按要求两人不同排法有 192＋32＋12＋110＝346种
方法二
考虑20个位置中安排两个人就坐，并且这两人左右不相邻，
4号座位与5号座位不算相邻，
9号座位与10号座位不算相邻，共有A(2,20)-2(11+6)=346 种
收起
一共有几个人要坐啊。就两个人吗。