作业帮设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 02:45:43
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CౝU;3继续求导：
f''(x)=e^x-f(x)
f''(x)+f(x)=e^x
解这个二阶线性微分方程
通解为f(x)=c1sinx+c2cosx+e^x/2
f(0)=f'(0)=1 所以c2=1/2 c1=1/2
f(x)=1/2(sinx+cosx+e^x)
f''(x)=e^x-f(x)
f''(x)+f(x)=e^x
解这个二阶线性微分方程
通解为f(x)=c1sinx+c2cosx+e^x/2
f(0)=f'(0)=1 所以c2=1/2 c1=1/2
f(x)=1/2(sinx+cosx+e^x)
ƒ(x) = e^x - ∫(0→x) (x - t)ƒ(t) dt
ƒ(x) = e^x - x∫(0→x) ƒ(t) dt + ∫(0→x) tƒ(t) dt，两边求导
ƒ'(x) = e^x - ∫(0→x) ƒ(t) dt - xƒ(x) + xƒ(x)
ƒ'(x) ...
全部展开
ƒ(x) = e^x - ∫(0→x) (x - t)ƒ(t) dt
ƒ(x) = e^x - x∫(0→x) ƒ(t) dt + ∫(0→x) tƒ(t) dt，两边求导
ƒ'(x) = e^x - ∫(0→x) ƒ(t) dt - xƒ(x) + xƒ(x)
ƒ'(x) = e^x - ∫(0→x) ƒ(t) dt，两边求导
ƒ''(x) = e^x - ƒ(x)
==> y'' + y = e^x，现在换成解微分方程
λ² + 1 = 0 ==> λ = i OR λ = - i
一般解为y = Acosx + Bsinx
令特解y = Ne^x，y'' = Ne^x，代入y'' + y = e^x中
Ne^x + Ne^x = e^x ==> N = 1/2
通解为y = Acosx + Bsinx + (1/2)e^x
所以ƒ(x) = Acosx + Bsinx + (1/2)e^x，其中A，B均为常数。
收起
f''=e^x-f(x),
f(0)=1=f'(0)①
y''+y=e^x②
r^2+1=0
y''+y=0的通y=c1sinx+c2cosx
y*=ae^x 代入②：a=1/2
②通y=c1sinx+c2cosx+e^x/2
代入①：c1=c2=1/2
∴y=f(x)=1/2(sinx+cosx+e^x)
设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)
设f(x)为连续函数且F(x)=∫f(t)dt上限为lnx下限为1/x 则F'(x)=?
设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=sinx-上限x下限0(x-t)f(t)dt求f（x）
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+[(1-x^2)^1/2]*∫﹙0→1﹚f(x)dx,求f(x)
设f(x)为连续函数,且F(x)=∫(lnx,1/x)f(t)dt,则F(X)的导数
如何证明绝对连续函数的倒数也是绝对连续函数设f(x)是闭区间[a,b]上的绝对连续函数,且恒不为零,则1/ f(x)也是绝对连续函数.
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
设函数y=∫(0,x)(x-t)f(t)dt,f(x)为连续函数,
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)=
设f(x)为[a,正无穷大)上的连续函数,且极限f(x)=A,证明f(x)在[a,正无穷大)上有界
设f（x）为连续函数,且∫（0→x³-1）f（t）dt＝x,则f（7）＝
设f(x)为连续函数,且满足tf(t)在区间（1,x）上对t的积分等于xf(x)+x^2,求f(x).
设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
设f(x)是单调连续函数,且F'（x）=f(x),求其反函数的不定积分（见图）
求问一道高等数学题设f(x)为连续函数,且F(x)= ∫(上e^-x,下x^2) xf(t)dt ,则dF/dt=
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=1,等式不成立啊,是怎么回事?
设f(x)是以2派 为周期的连续函数,证明：存在x,使f(x+派)=f(x.)