F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F(t)dt,则F(X)的表达式为?S为积分符号

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:34:02
F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F(t)dt,则F(X)的表达式为?S为积分符号
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F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F(t)dt,则F(X)的表达式为?S为积分符号
F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F(t)dt,则F(X)的表达式为?S为积分符号

F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F(t)dt,则F(X)的表达式为?S为积分符号
F(X)是可微函数,
那么函数F(X)是连续函数,可以对其求导函数
F(x)=e^x+S 0到x F(t)dt
等式两边同时对X求导数,
那么
F'(x)=e^x+F(x)
令F(X)=y,y-y'=-e^x
这是个一阶线性非齐次方程,那么先解y-y'=0
分离变量:dy/y=dx
两边积分:lny=x+lnC,得线性齐次方程的通解为y=Ce^x.
设y=C(x)e^(x)是线性非齐次方程的解,代入原方程
C(x)e^(x)-C'(x)e^x-C(x)e^x=-e^x
C'(x)e^x=e^x
C'(x)=1
C(X)=X+C
所以通解为y=(x+c)e^x
就是F(x)=(x+c)e^x,c是常数

你的答案是e^x(e^x+1)???
错误的。你把答案代进去,等式根本不成立

因为F(X)是可微函数
所以 F'(X)-F(X)=e的x次方
这是一个微分方程,可以根据微分方程的公式解出来。
该公式为
设 y'+P(x)y=Q(x)

y=(S (Q(X)*e^(S P(X)dx))dx +C)*e^(-S P(X)dx)
S为积分符号