求函数与圆的综合题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:30:08
求函数与圆的综合题
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求函数与圆的综合题
求函数与圆的综合题

求函数与圆的综合题
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5.函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,且在[1,4]上是二次函数.在x=2时函数取最小值-5.试求
(1)f(1)+f(4)的值
(2)y=f(x),x∈[1,4]的解析式
(1)∵函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数.
f(-1)=-f(1)
∴f(-1)=f(5-1)=f(4).
∴-f(1)=f(4).
即f(1)+f(4)=0
(2)由在x=2时函数取得最小值,最小值为-5
x∈[1,4].可设f(x)=a(x-2)^-5[注:x的平方表示成x^]
f(1)=a-5且f(4)=4a-5
又函数y=f（x)(-1≤x≤1）是奇函数.
f(-1)=-f(1)=-a+5
y=f（x）是定义在R上的周期函数,周期T=5,
∴f(-1)=f(5-1)=f(4)=4a-5
∴-a+5=4a-5则a=2.
可得:x∈[1,4],f(x)=2(x-2)^-5

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