作业帮关于 x的一元四次方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 13:51:45
关于 x的一元四次方程
关于 x的一元四次方程
关于 x的一元四次方程
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WY070135 你算错了，少了一个平方号
xdb55555 你也算错了，括号中16+(4+x²/4-x)²=4+x²/4应为16+(4-x²/4-x)²=4+x²/4
所以不能直接替换简化
WY070135的确错啊
不对不对，是-1加减根号33
诶，我计算器用多了，手算果然会出错额。。。
普通4次方程无法解得，一般都是通过计算机迭代求解
上述方程展开
16 + 16-2(4x+x^2) + (4x+x^2)^2 /16= 4+x^2/4,同乘以16并合并同类项
x^4 +8x^3 -20x^2 - 128x +448=0
除非上式能因式分解，基本不可能手算出来。lz最好说说你这个题目怎么来的，是不是确信能手算，避免浪费大家时间。如果不是原始题目就是让...
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普通4次方程无法解得，一般都是通过计算机迭代求解
上述方程展开
16 + 16-2(4x+x^2) + (4x+x^2)^2 /16= 4+x^2/4,同乘以16并合并同类项
x^4 +8x^3 -20x^2 - 128x +448=0
除非上式能因式分解，基本不可能手算出来。lz最好说说你这个题目怎么来的，是不是确信能手算，避免浪费大家时间。如果不是原始题目就是让你手算，基本不可能是手算题目
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大概就这样了把 题目好像错了
16+(4+x²/4-x)²=4+x²/4
令 t=4+x²/4，则 x²=4t-16
原方程化为
16+(t-x)²=t
16+t²-2tx+x²=t
16+t²-2tx+4t-16=t
t²-2tx+3t=0
t(t-2x+3)=0
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16+(4+x²/4-x)²=4+x²/4
令 t=4+x²/4，则 x²=4t-16
原方程化为
16+(t-x)²=t
16+t²-2tx+x²=t
16+t²-2tx+4t-16=t
t²-2tx+3t=0
t(t-2x+3)=0
t=0 或 t-2x+3=0
即 4+x²/4=0 或 4+x²/4-2x+3=0
解得 x1=4i，x2=-4i，x3=4+2√3i，x4=4-2√3i
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{{x -> -2 + Sqrt[
1/3 (22 + 553/(12979 + 12 I Sqrt[4569])^(
1/3) + (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3))] -
1/2 Sqrt[
176/3 - 2212/(3 (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3)) -...
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{{x -> -2 + Sqrt[
1/3 (22 + 553/(12979 + 12 I Sqrt[4569])^(
1/3) + (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3))] -
1/2 Sqrt[
176/3 - 2212/(3 (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3)) -
4/3 (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3) - 16/Sqrt[
1/3 (22 + 553/(12979 + 12 I Sqrt[4569])^(
1/3) + (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3))]]}, {x -> -2 + Sqrt[
1/3 (22 + 553/(12979 + 12 I Sqrt[4569])^(
1/3) + (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3))] +
1/2 Sqrt[
176/3 - 2212/(3 (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3)) -
4/3 (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3) - 16/Sqrt[
1/3 (22 + 553/(12979 + 12 I Sqrt[4569])^(
1/3) + (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3))]]}, {x -> -2 - Sqrt[
1/3 (22 + 553/(12979 + 12 I Sqrt[4569])^(
1/3) + (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3))] -
1/2 Sqrt[
176/3 - 2212/(3 (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3)) -
4/3 (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3) + 16/Sqrt[
1/3 (22 + 553/(12979 + 12 I Sqrt[4569])^(
1/3) + (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3))]]}, {x -> -2 - Sqrt[
1/3 (22 + 553/(12979 + 12 I Sqrt[4569])^(
1/3) + (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3))] +
1/2 Sqrt[
176/3 - 2212/(3 (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3)) -
4/3 (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3) + 16/Sqrt[
1/3 (22 + 553/(12979 + 12 I Sqrt[4569])^(
1/3) + (12979 + 12 I Sqrt[4569])^(1/3))]]}}
其中“I”为虚数单位
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通常若能将方程用替换法容易转化成低次方程则好解，否则只能用四次方程的费拉里解法（配方法）。这里为方便，可令x=2y,去掉小数项，得：
(y^2+2y-4)+12-y^2=0
y^4+4y^3-5y^2-16y+28=0
用费拉里法解得：
y1,2=1.398293242635+/-0.678448282818429i
y3,4=-3.398293242635...
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通常若能将方程用替换法容易转化成低次方程则好解，否则只能用四次方程的费拉里解法（配方法）。这里为方便，可令x=2y,去掉小数项，得：
(y^2+2y-4)+12-y^2=0
y^4+4y^3-5y^2-16y+28=0
用费拉里法解得：
y1,2=1.398293242635+/-0.678448282818429i
y3,4=-3.398293242635+/-0.208155910024502i
即：
X1,2=2.79658648527+/-1.35689656563686i
X3,4=-6.79658648527+/-0.416311820049004i
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设x=y-2则
4²＋[4－(y-2)＋(y-)²/4]²＝4＋(y-2)²/4
化简得：y^4-44y^2+16y+576=0
设y^4-44y^2+16y+576=（y²+ky+l)(y²-ky+m)
=y^4+(l+m-k²...
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设x=y-2则
4²＋[4－(y-2)＋(y-)²/4]²＝4＋(y-2)²/4
化简得：y^4-44y^2+16y+576=0
设y^4-44y^2+16y+576=（y²+ky+l)(y²-ky+m)
=y^4+(l+m-k²)y²+K(m-l)y+lm
比较系数得：l+m-k²=-44，① K(m-l)=16，② lm=576,③
由①②得l=(k^3-44k-16)/2k, m=(k^3-44k+16)/2k 代人,③得
[(k^3-44k-16)/2k]*[=(k^3-44k+16)/2k]=576
化简得：k^6-88k^4-368k^2-256=0
设k^2=a则
a^3-88a^2-368a-256=0
用卡丹公式可求一个a，从而原方程可解。
（由于计算量很大，计算没有什么实际意义，不再继续，如果谁有兴趣，去做吧）
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16 + 16-2(4x+x^2) + (4x+x^2)^2 /16= 4+x^2/4,同乘以16并合并同类项
x^4 +8x^3 -20x^2 - 128x +448=0