若a,b,c为正数,求证a4+b4+c4≥abc(a+b+c) 注:4是的a,b,c的4次方还有就是abc属于实数时的证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 14:59:29
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若a,b,c为正数,求证a4+b4+c4≥abc(a+b+c) 注:4是的a,b,c的4次方还有就是abc属于实数时的证明
若a,b,c为正数,求证a4+b4+c4≥abc(a+b+c) 注:4是的a,b,c的4次方
还有就是abc属于实数时的证明
若a,b,c为正数,求证a4+b4+c4≥abc(a+b+c) 注:4是的a,b,c的4次方还有就是abc属于实数时的证明
a^4+b^4+c^4=1/2(a^4+b^4+a^4+c^4+b^4+c^4)
≥1/2(2a^2*b^2+2a^2*c^2+2b^2*c^2)=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2
=1/2(a^2*b^2+a^2*c^2+a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=1/2(a^2*(b^2+c^2)+b^2*(a^2+c^2)+c^2*(a^2+b^2))
≥1/2(a^2*2bc+b^2*2ac+c^2*2ab)
=a^2bc+b^2*ac+c^2*ab
=abc(a+b+c)
对于任何实数都成立.
已知a、b、c为不等正数,abc=1,
求证: