作业帮关于圆的方程的数学问题点P（a,b）为圆（x+1）^2+(y-1)^2=4上任一点,求a-b的最小值提供一个思路什么的也行,求教.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 02:38:19
关于圆的方程的数学问题点P（a,b）为圆（x+1）^2+(y-1)^2=4上任一点,求a-b的最小值提供一个思路什么的也行,求教.
关于圆的方程的数学问题
点P（a,b）为圆（x+1）^2+(y-1)^2=4上任一点,求a-b的最小值
提供一个思路什么的也行,求教.
关于圆的方程的数学问题点P（a,b）为圆（x+1）^2+(y-1)^2=4上任一点,求a-b的最小值提供一个思路什么的也行,求教.
点P（a,b）为圆（x+1）^2+(y-1)^2=4上任一点,求a-b的最小值
横坐标 和 纵坐标 尽量接近 也就是 和 y=x 尽量往右下角移动的切点
画图可以看出 圆（x+1）^2+(y-1)^2=4 的右下角 45度方向 极值点为
(根号2-1 ,1-根号2 )
最小值 a-b = 2根号2- 2
线性规划的题目，可行域是这个圆设P（x，y）的话，令z=x-y，一条直线平移和园有交点时可求其最值~尝试了这个方法
最后求得z=正负2倍根号2
但是取特殊值P（-1,3） P在圆上 但是a-b=-4啊
我不知道出了什么问题z=x-y是目标函数，要平移的是直线y=x-z，当直线在上面与圆相切时即为所求结果
x=负根二减一 y=根二加一
得结果
...
全部展开
线性规划的题目，可行域是这个圆设P（x，y）的话，令z=x-y，一条直线平移和园有交点时可求其最值~
收起
用线性规划的方法或者拉格朗日乘数法求极值，应该是负2倍根号2
-2
令a-b=z，再利用线性规划，在直线与圆的交点上找即可。
用圆的参数方程x=-1+2cos(t), y=1+2sin(t)
因为P在圆上，存在t使得a=-1+2cos(t), b=1+2sin(t)
a-b=-2+2(cost-sint)＝-2+2sqrt(2)cos(x+pi/2). （sqrt代表根号）
这里利用到下面的技巧：
cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y). 令y=pi/2
全部展开
用圆的参数方程x=-1+2cos(t), y=1+2sin(t)
因为P在圆上，存在t使得a=-1+2cos(t), b=1+2sin(t)
a-b=-2+2(cost-sint)＝-2+2sqrt(2)cos(x+pi/2). （sqrt代表根号）
这里利用到下面的技巧：
cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y). 令y=pi/2
cosx-sinx=sqrt(2)cos(x+pi/2).
所以当cos(x+pi/2)＝-1是a-b取得最小值为-2-2sqrt(2)。
收起