已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:50:18
已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4
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已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4
已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4

已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4
换元,令t=cosx
∵ -π/4

解:
f(x)=2cosx+(sinx)^2=-(cosx)^2+2cosx+1
=-((cosx)^2-2cosx+1-1)+1
=-(cosx-1)^2 + 2
因为-π/4所以cosx∈[0,1]
所以当cosx=0时 (x=π/2)
f(x)有最小值1

y=2cosx+sin²x=2cosx+1-cos²x=-(cosx-1)²+2>=2
最小值为2,此时cosx=1, 即x=0