作业帮双曲线方程为X^2-Y^2/2=1,问是否存在被点B(1,1)平分的弦?如果存在,求出该弦所在的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:29:34
双曲线方程为X^2-Y^2/2=1,问是否存在被点B(1,1)平分的弦?如果存在,求出该弦所在的方程
双曲线方程为X^2-Y^2/2=1,问是否存在被点B(1,1)平分的弦?如果存在,求出该弦所在的方程
双曲线方程为X^2-Y^2/2=1,问是否存在被点B(1,1)平分的弦?如果存在,求出该弦所在的方程
一楼正解,二楼错了.
注意：(1)-(2)得：(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)/2=1
即2(x1-x2)+2(y1-y2)/2=0
这里错了,第一行=1应该是打错了,但那个式子也错了,应该是
2(x1-x2)+2(y2-y1)/2=0
所以(y1-y2)/(x1-x2)=2
直线方程是y=2x-1
然后按一楼的方法检验.
假设存在，并设直线与椭圆交与M(x1,y1),N(x2,y2)
又因为B（1,1）
所以x1+x2=2,y1+y2=2
x1^2-y1^2/2=1.........(1)
x2^2-y2^2/2=1.........(2)
(1)-(2)得：(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)/2=1
即2(x1-x2)+2(y1-y2)/2=...
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假设存在，并设直线与椭圆交与M(x1,y1),N(x2,y2)
又因为B（1,1）
所以x1+x2=2,y1+y2=2
x1^2-y1^2/2=1.........(1)
x2^2-y2^2/2=1.........(2)
(1)-(2)得：(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)/2=1
即2(x1-x2)+2(y1-y2)/2=0
即2(x1-x2)+(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
直线斜率K＝(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
所以直线方程为y-1=(-1/2)(x-1)
即x+2y-3=0是满足条件的弦所在的直线方程，存在！
收起
假设存在，那么设弦AB被B平方，设A(X,Y)
那么B(2-X,2-Y);
由于AB都在双曲线上
则满足 X^2-Y^2/2=1（1式）；(2-X)^2-(2-Y)^2/2=1
化简得到y-2x+1=0;
代入1式得到2x^2-4x+3=0;
戴尔他小于0，无解。
所以假设不成立，不存在。