已知1≤(a-b)≤2,3≤(a+b)≤4则4a+2b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 01:46:48
已知1≤(a-b)≤2,3≤(a+b)≤4则4a+2b的取值范围
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已知1≤(a-b)≤2,3≤(a+b)≤4则4a+2b的取值范围
已知1≤(a-b)≤2,3≤(a+b)≤4则4a+2b的取值范围

已知1≤(a-b)≤2,3≤(a+b)≤4则4a+2b的取值范围
解析:
已知1≤(a-b)≤2,3≤(a+b)≤4,那么:
9≤3a+3b≤12
所以:10≤(a-b)+(3a+3b)≤14
即10≤4a+2b≤14

10≤4a+2b≤14


换元,可设
x=a-b.
y=a+b.
由此可得:
1≤x≤2
3≤y≤4
且:a=(x+y)/2, b=(y-x)/2
∴4a+2b=2(x+y)+(y-x)=x+3y
易知,1≤x≤2
9≤3y≤12
∴10≤x+3y≤14
∴10≤4a+2b≤14

将两个不等式相加,可得4≤2a≤6,即2≤a≤3,将两个不等式反向相减(最小的减去最大的,最大的减去最小的,中间的减去中间的),可得1≤2b≤3或-1≤2b≤-3,
因为a+b>a-b,所以b>0,所以0.5≤b≤1.5
若a,b均取最大值,即a=3,b=1.5,4a+2b=15
若a,b均取最小值,即a=2,b=0.5,4a+2b...

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将两个不等式相加,可得4≤2a≤6,即2≤a≤3,将两个不等式反向相减(最小的减去最大的,最大的减去最小的,中间的减去中间的),可得1≤2b≤3或-1≤2b≤-3,
因为a+b>a-b,所以b>0,所以0.5≤b≤1.5
若a,b均取最大值,即a=3,b=1.5,4a+2b=15
若a,b均取最小值,即a=2,b=0.5,4a+2b=9
即9≤4a+2b≤15

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