定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),已知定义在R上的偶函数f(x)满足条件:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上市增函数…其中正确的命题序号是①f(x)是周期函数②f(x)的图像关于直线x=1对称
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 00:02:16
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),已知定义在R上的偶函数f(x)满足条件:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上市增函数…其中正确的命题序号是①f(x)是周期函数②f(x)的图像关于直线x=1对称
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),
已知定义在R上的偶函数f(x)满足条件:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上市增函数…其中正确的命题序号是①f(x)是周期函数
②f(x)的图像关于直线x=1对称
③f(x)在[0,1]上是增函数
④f(x)在[1,2]是减函数
⑤f(2)=f(0)
其中正确的命题序号是
希望能给我解释一下每项为什么对为什么错,
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),已知定义在R上的偶函数f(x)满足条件:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上市增函数…其中正确的命题序号是①f(x)是周期函数②f(x)的图像关于直线x=1对称
①正确:因为f(x+1)=-f(x),所以f(x)=-f(x-1),所以f(x+1)=f(x-1),变量整体(x+1)与(x-1)
相关2而函数值相等,所以是以2为周期的函数.
②正确:因为f(x)是偶函数,所以f(x+1)=f(-x-1),又因为周期为2,所以f(-x-1)=f(-x+1),
所以f(x+1)=f(-x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称.
③错误:偶函数在其对称区间内的单调性是相反的,在[-1,0]是增函数,对称区间[0,1]上是减函数.
④错误:因为函数的周期是2,在[-1,0]是增函数,加一个周期刚好是[1,2],所以在[1,2]上是增函数.
⑤正确:甚为函数的周期是2.